Cebirsel ifadeler ve denklemler, matematiğin en temel yapı taşlarından biridir. Bu konular, bilinmeyenleri bulmamızı, problemleri matematiksel olarak ifade etmemizi ve çözmemizi sağlar.
1. CEBİRSEL İFADELER
Tanım:
Cebirsel ifadeler, sayılar, harfler (değişkenler) ve işlemler (+, -, ×, ÷) kullanılarak oluşturulmuş matematiksel ifadelerdir.
Örn: 3x+5,2a−b,x2+4x+73x + 5, \quad 2a – b, \quad x^2 + 4x + 73x+5,2a−b,x2+4x+7
- Harfler (x, y, a, b…) değişken olarak adlandırılır.
- Değişkenin yanındaki sayı katsayıdır.
Örn: 3x3x3x ifadesinde 3 katsayıdır.
Cebirsel İfadelerde Terim
- Bir cebirsel ifade, toplama ve çıkarma işaretlerine göre parçalara ayrılır.
- Her parçaya terim denir.
📌 Örnek: 4x+3y−74x + 3y – 74x+3y−7
Bu ifadede 3 terim vardır: 4x, 3y, -7
Benzer Terimler
- Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimler benzer terim olarak adlandırılır ve toplanabilir/çıkarılabilir.
📌 Örnek: 2x+5x=7x2x + 5x = 7x2x+5x=7x
Cebirsel İfadelerde İşlemler
- Toplama/çıkarma: Benzer terimler birleştirilir.
- Çarpma: Sayılar kendi aralarında, harfler kendi aralarında çarpılır.
Örn: 3x×2x=6x23x \times 2x = 6x^23x×2x=6×2
2. EŞİTLİK KAVRAMI
Eşitlik, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösterir.
Eşitlik “=” sembolü ile gösterilir.
📌 Örnek: 2x+3=112x + 3 = 112x+3=11
Bu, “2x + 3 ifadesinin değeri 11’e eşittir” demektir.
3. DENKLEM NEDİR?
Denklem, en az bir bilinmeyen içeren ve eşitlik işareti bulunan matematiksel ifadedir.
Amaç, bilinmeyeni bulmaktır.
📌 Örnek: 3x+2=113x + 2 = 113x+2=11
Bu bir birinci dereceden denklemdir.
4. DENKLEM ÇÖZME
Denklem çözümünde amaç bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.
Bunu yaparken eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygularız.
📌 Örnek: 3x+2=113x + 2 = 113x+2=11
- Her iki taraftan 2 çıkarılır:
3x=93x = 93x=9
- Her iki taraf 3’e bölünür:
x=3x = 3x=3
Böylece bilinmeyeni bulmuş olduk.
5. DENKLEM ÇÖZÜMÜNDE TEMEL KURALLAR
- Eşitliğin iki tarafına aynı sayıyı eklemek/çıkarmak eşitliği bozmaz.
- Eşitliğin iki tarafını aynı sayıyla çarpmak/bölmek (0 hariç) eşitliği bozmaz.
- Amaç, bilinmeyeni tek başına bırakmaktır.
6. DENKLEM KURMA
Günlük hayatta problem cümlelerini denkleme çevirmek çok önemlidir.
📌 Örnek Problem:
Bir sayının iki katının 5 fazlası 15’tir. Bu sayı nedir?
- Bilinmeyene xxx diyelim.
- İfade: 2x+5=152x + 5 = 152x+5=15
- Çözüm: 2x=10⇒x=52x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 52x=10⇒x=5
7. KONU ÖZETİ
- Cebirsel ifade: Sayılar + harfler + işlemlerden oluşur.
- Terim: Cebirsel ifadedeki her bir parçadır.
- Benzer terim: Değişken ve üsleri aynı olan terimlerdir. Toplanabilir/çıkarılabilir.
- Eşitlik: İki ifadenin birbirine eşit olduğunu gösterir.
- Denklem: Bilinmeyen içeren eşitliktir.
- Denklem çözümü: Bilinmeyeni yalnız bırakma işlemidir.
- Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygulamak sonucu değiştirmez.
Bu konular, ilerleyen sınıflarda denklem sistemleri, fonksiyonlar ve eşitsizlikler gibi konular için temel oluşturur.
