Tam sayılar, matematikte çok önemli bir sayı kümesidir ve günlük hayatta sıcaklık, yükseklik, borç-alacak, deniz seviyesinin üstü-altı gibi kavramlarda kullanılır. 7. sınıfta bu konuya giriş yapılır ve öğrenciler tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini öğrenir.
1. TAM SAYILAR NEDİR?
Tam sayılar, negatif sayılar, sıfır ve pozitif sayılardan oluşur.
Matematikte Z harfi ile gösterilir. Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}Z = \{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … \}Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
- Pozitif tam sayılar: +1,+2,+3,…+1, +2, +3, …+1,+2,+3,…
- Negatif tam sayılar: −1,−2,−3,…-1, -2, -3, …−1,−2,−3,…
- Sıfır: Ne pozitif ne de negatiftir, tam sayıların ortasında bulunur.
2. SAYI DOĞRUSU
Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilir.
- Sağa gidildikçe sayılar büyür.
- Sola gidildikçe küçülür.
- 0 başlangıç noktasıdır.
📌 Örnek:
−3,−2,−1,0,1,2,3-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3−3,−2,−1,0,1,2,3 sayı doğrusu üzerinde sıralanır.
3. TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
a) Aynı İşaretli Sayıları Toplama
- Mutlak değerleri toplanır, işaret aynen yazılır.
📌 Örnek: (+3)+(+5)=+8,(−2)+(−4)=−6(+3) + (+5) = +8, \quad (-2) + (-4) = -6(+3)+(+5)=+8,(−2)+(−4)=−6
b) Farklı İşaretli Sayıları Toplama
- Büyük olan sayının mutlak değerinden küçük olan çıkarılır.
- Sonucun işareti, mutlak değeri büyük olan sayının işaretidir.
📌 Örnek: (+7)+(−3)=+4,(−8)+(+5)=−3(+7) + (-3) = +4, \quad (-8) + (+5) = -3(+7)+(−3)=+4,(−8)+(+5)=−3
4. TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Bir tam sayıdan diğerini çıkarırken:
- Çıkarılan sayının işareti değiştirilir ve toplama işlemi yapılır.
📌 Örnek: (+6)−(+4)=+2(aslında +6+(−4))(+6) – (+4) = +2 \quad (\text{aslında } +6 + (-4))(+6)−(+4)=+2(aslında +6+(−4)) (−3)−(−5)=−3+5=+2(-3) – (-5) = -3 + 5 = +2(−3)−(−5)=−3+5=+2
5. TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
İşaret kuralları:
- Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir.
- Farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
📌 Örnek: (+3)×(+4)=+12,(−3)×(−4)=+12,(−5)×(+2)=−10(+3) \times (+4) = +12, \quad (-3) \times (-4) = +12, \quad (-5) \times (+2) = -10(+3)×(+4)=+12,(−3)×(−4)=+12,(−5)×(+2)=−10
6. TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
İşaret kuralları çarpma ile aynıdır:
- Aynı işaret → sonuç pozitif
- Farklı işaret → sonuç negatif
📌 Örnek: (+12)÷(+3)=+4,(−12)÷(−3)=+4,(−12)÷(+3)=−4(+12) \div (+3) = +4, \quad (-12) \div (-3) = +4, \quad (-12) \div (+3) = -4(+12)÷(+3)=+4,(−12)÷(−3)=+4,(−12)÷(+3)=−4
⚠️ Unutma: Sıfıra bölme tanımsızdır.
7. İŞLEM ÖNCELİĞİ
Birden fazla işlem olduğunda:
- Önce parantez içi işlemler
- Çarpma – bölme
- Toplama – çıkarma
📌 Örnek: (−2)+3×[5−2]=(−2)+3×3=(−2)+9=7(-2) + 3 \times [5 – 2] = (-2) + 3 \times 3 = (-2) + 9 = 7(−2)+3×[5−2]=(−2)+3×3=(−2)+9=7
8. MUTLAK DEĞER
Bir sayının mutlak değeri, sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır.
Her zaman pozitiftir veya sıfırdır.
📌 Örnek: ∣−4∣=4,∣3∣=3,∣0∣=0|-4| = 4, \quad |3| = 3, \quad |0| = 0∣−4∣=4,∣3∣=3,∣0∣=0
9. KONU ÖZETİ
- Tam sayılar negatifler, pozitifler ve sıfırdan oluşur.
- Toplama ve çıkarma işleminde işaretlere dikkat edilir.
- Çarpma ve bölmede işaret kuralları çok önemlidir (eksi × eksi = artı).
- İşlem önceliği: parantez → çarpma-bölme → toplama-çıkarma
- Mutlak değer, sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve hep pozitiftir.
Bu konuyu iyi öğrenmek, 8. sınıfta göreceğin rasyonel sayılar ve cebirsel ifadeler konularını anlamanı kolaylaştırır.
