Bu konu, matematiğin en pratik konularından biridir. Yemek tariflerinden hız problemlerine, alışveriş indirimlerinden harita ölçeklerine kadar günlük hayatın her alanında kullanılır.
1. ORAN
Tanım:
İki çokluğun birbirine bölümüyle karşılaştırılmasına oran denir.
Oran kesir şeklinde, : (iki nokta) veya / (eğik çizgi) ile gösterilebilir. Oran=ab(b≠0)\text{Oran} = \frac{a}{b} \quad (b \neq 0)Oran=ba(b=0)
📌 Örnek:
Bir sınıfta 12 kız, 8 erkek öğrenci vardır.
Kızların erkeklere oranı: 128=32(veya 3:2)\frac{12}{8} = \frac{3}{2} \quad (\text{veya } 3:2)812=23(veya 3:2)
2. ORANTı
Tanım:
İki oran birbirine eşitse, bu iki oran orantılıdır. ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}ba=dc
Bu durumda çapraz çarpım yapılabilir: a×d=b×ca \times d = b \times ca×d=b×c
📌 Örnek: 23=46c¸u¨nku¨2×6=12,3×4=12\frac{2}{3} = \frac{4}{6} \quad \text{çünkü} \quad 2×6=12, 3×4=1232=64c¸u¨nku¨2×6=12,3×4=12
3. ORANTIN ÇEŞİTLERİ
a) Doğru Orantı
Bir çokluk artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa, azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantı vardır.
📌 Örnek:
3 işçi 6 günde bir duvarı örüyorsa, 6 işçi aynı duvarı: 3×6=6×x⇒x=3 gu¨nde3 \times 6 = 6 \times x \Rightarrow x=3 \text{ günde}3×6=6×x⇒x=3 gu¨nde
b) Ters Orantı
Bir çokluk artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır.
📌 Örnek:
4 işçi bir işi 12 günde bitirirse, işçi sayısı 6’ya çıkarsa: 4×12=6×x⇒x=8 gu¨n4 \times 12 = 6 \times x \Rightarrow x=8 \text{ gün}4×12=6×x⇒x=8 gu¨n
4. YÜZDE ( % )
Tanım:
Bir sayının 100 parçadan kaçı olduğunu gösteren ifadelere yüzde denir.
Yüzde işareti (%) ile gösterilir. %x=x100\%x = \frac{x}{100}%x=100x
📌 Örnek:
40 sayısının %25’i: 25100×40=10\frac{25}{100} \times 40 = 1010025×40=10
5. YÜZDE HESAPLARI
- Bir sayının yüzdesini bulma:
yu¨zde100×sayı\frac{\text{yüzde}}{100} \times \text{sayı}100yu¨zde×sayı
- Bir sayının kaç yüzde olduğunu bulma:
kısımbu¨tu¨n×100\frac{\text{kısım}}{\text{bütün}} \times 100bu¨tu¨nkısım×100
📌 Örnek:
Bir sınavda 20 sorudan 15’ini yapan öğrencinin başarı yüzdesi: 1520×100=75(%75)\frac{15}{20} \times 100 = 75 \quad (\%75)2015×100=75(%75)
6. GÜNLÜK HAYATTA YÜZDELER
- İndirimler: %20 indirim, fiyatın %20’si kadar düşmesi demektir.
- Zamlar: %15 zam, fiyatın %15 artması demektir.
- Faiz ve Kar-Zarar Hesapları yüzdelik hesaplara dayanır.
7. KONU ÖZETİ
- Oran: İki çokluğun karşılaştırılması (a:b).
- Orantı: İki oran eşitse orantı vardır (a/b = c/d).
- Doğru orantı: Bir çokluk artarken diğeri de artar.
- Ters orantı: Bir çokluk artarken diğeri azalır.
- Yüzde: 100 parçadan kaç parça olduğunu gösterir.
- Yüzde hesapları: İndirim, zam, başarı yüzdesi gibi günlük hayatta kullanılır.
