Bu iki konu, geometri öğreniminin temelini oluşturur. Doğru, açı ve çokgen kavramlarını iyi anlamak, üçgenler, dörtgenler ve daha ileri konuları rahatça çözebilmeni sağlar.
1. DOĞRULAR VE AÇILAR
a) Doğru, Doğru Parçası, Işın
- Doğru: Her iki yönde sonsuza giden noktalar kümesi. (Üzerinde oklarla gösterilir)
- Doğru parçası: Başlangıç ve bitiş noktası bellidir.
- Işın: Bir ucu sabit, diğer ucu sonsuza gider.
b) Açılar
İki ışının birleşmesiyle oluşan şekle açı denir. Açının ölçüsü derece (°) ile gösterilir.
Açı Çeşitleri
- Dar açı: 0° < açı < 90°
- Dik açı: 90°
- Geniş açı: 90° < açı < 180°
- Doğru açı: 180°
- Tam açı: 360°
c) Komşu ve Tümler – Bütünler Açılar
- Komşu açılar: Ortak bir kenarı ve ortak köşesi olan açılar.
- Tümler açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan açılar.
- Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan açılar.
📌 Örnek:
Bir açı 30° ise, tümleri: 60°, bütünleri: 150°’dir.
d) Doğruların Birbirine Göre Durumları
- Paralel doğrular: Hiçbir noktada kesişmez. (‖ ile gösterilir)
- Kesişen doğrular: Bir noktada kesişir.
- Dik doğrular: Kesişme açıları 90°’dir. (⊥ ile gösterilir)
e) Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri
Bir doğru diğer iki paralel doğruyu kestiğinde:
- İç ters açıların ölçüleri eşittir.
- Dış ters açıların ölçüleri eşittir.
- Karşılıklı (ters) açılar eşittir.
- Komşu iç açılar toplamı 180°’dir.
2. ÇOKGENLER
Tanım
Üç veya daha fazla doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir.
- Kenar sayısı nnn olan bir çokgenin iç açıları toplamı:
(n−2)×180°(n – 2) \times 180°(n−2)×180°
- Her bir iç açının ölçüsü (düzgün çokgenlerde):
(n−2)×180°n\frac{(n – 2) \times 180°}{n}n(n−2)×180°
Çokgen Türleri
- Üçgen: 3 kenarlı çokgen
- Dörtgen: 4 kenarlı (kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk)
- Beşgen, altıgen, … n-gon: n kenarlı çokgenler
📌 Örnek:
Beşgenin iç açıları toplamı: (5−2)×180°=540°(5 – 2) \times 180° = 540°(5−2)×180°=540°
Düzgün beşgenin her iç açısı: 540°÷5=108°540° \div 5 = 108°540°÷5=108°
3. KONU ÖZETİ
- Doğru: Sonsuz uzunlukta, iki ucu da açık çizgi.
- Açı: İki ışının oluşturduğu açıklık. Açı çeşitleri → dar, dik, geniş, doğru, tam.
- Tümler açılar: Toplamları 90° olan açılar.
- Bütünler açılar: Toplamları 180° olan açılar.
- Paralel doğrular: Hiç kesişmeyen doğrular, paralel doğrularda açı ilişkileri kullanılır.
- Çokgen: Üç veya daha fazla kenardan oluşan kapalı şekil.
- İç açıları toplamı formülü: (n-2) × 180°
- Düzgün çokgenlerde tüm kenarlar ve açı ölçüleri eşittir.
