Bu konu, matematiğin en temel ve en önemli konularından biridir. 7. sınıfta öğrenciler ilk kez harfli ifadeler ile tanışır ve basit denklemler çözmeye başlarlar.
1. CEBİRSEL İFADELER
Tanım:
Bir veya birden fazla sayıyı, harfi (değişkeni) ve işlem sembollerini (+, -, ×, ÷) içeren ifadelere cebirsel ifade denir. 3x+5,2a−7,4y3x + 5, \quad 2a – 7, \quad 4y3x+5,2a−7,4y
- Değişken (x, y, a): Değeri değişebilen harf.
- Katsayı: Harfin önündeki sayı. (3x ifadesinde 3 katsayıdır.)
- Terim: Toplama/çıkarma işaretleriyle ayrılmış her parçadır.
📌 Örnek: 5x+3y−75x + 3y – 75x+3y−7
- 3 terimden oluşur.
- 5x5x5x’in katsayısı 5, 3y3y3y’nin katsayısı 3, -7 sabit terimdir.
2. CEBİRSEL İFADELERDE İŞLEM
- Aynı tür terimler toplanabilir veya çıkarılabilir.
- Farklı harfler toplanamaz.
📌 Örnek: 3x+5x=8x(Aynı terimler toplandı)3x + 5x = 8x \quad (\text{Aynı terimler toplandı})3x+5x=8x(Aynı terimler toplandı) 4a+3b(Farklı harfler → toplanamaz, bu s¸ekilde kalır)4a + 3b \quad (\text{Farklı harfler → toplanamaz, bu şekilde kalır})4a+3b(Farklı harfler → toplanamaz, bu s¸ekilde kalır)
3. EŞİTLİK
İki ifadenin değerlerinin birbirine eşit olduğunu gösteren matematiksel ifadeye eşitlik denir. 3x+2=83x + 2 = 83x+2=8
Burada “=” işareti eşittir anlamına gelir.
4. DENKLEM
İçinde bilinmeyen (değişken) bulunan eşitliklere denklem denir.
Denklemin amacı, değişkenin hangi değeri aldığını bulmaktır.
5. DENKLEM ÇÖZME
Bir denklemi çözerken:
- Amaç bilinmeyeni (x) yalnız bırakmaktır.
- Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uygularsanız denklik bozulmaz.
📌 Örnek 1: x+5=12x + 5 = 12x+5=12
Her iki taraftan 5 çıkar: x=12−5=7x = 12 – 5 = 7x=12−5=7
📌 Örnek 2: 3x=153x = 153x=15
Her iki tarafı 3’e böl: x=153=5x = \frac{15}{3} = 5x=315=5
📌 Örnek 3 (Biraz daha karmaşık): 2x+4=102x + 4 = 102x+4=10
1️⃣ Her iki taraftan 4 çıkar: 2x=62x = 62x=6
2️⃣ Her iki tarafı 2’ye böl: x=3x = 3x=3
6. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜNÜ KONTROL ETME
Bulduğunuz değeri yerine koyarak kontrol edebilirsiniz.
📌 Örnek:
x=3x = 3x=3 için 2x+4=10⇒2(3)+4=6+4=10✔2x + 4 = 10 \Rightarrow 2(3)+4=6+4=10 ✔2x+4=10⇒2(3)+4=6+4=10✔
7. KONU ÖZETİ
- Cebirsel ifadeler: Harfli matematiksel ifadeler.
- Terim, katsayı, sabit terim kavramlarını öğren.
- Aynı tür terimler toplanıp çıkarılabilir.
- Eşitlik: İki ifadenin eşitliğini gösterir.
- Denklem: İçinde bilinmeyen olan eşitliktir.
- Denklem çözümünde amaç bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.
- Çözümü kontrol etmek için bulduğun değeri yerine koy.
