Tam sayılar, sayı doğrusunda çok önemlidir ama yeterli değildir. Çünkü tam sayılar, 1/2, -3/4 gibi kesirleri kapsamaz. İşte bu yüzden matematikte rasyonel sayılar vardır.
1. RASYONEL SAYILAR NEDİR?
Tanım:
Bir sayının payı (üstteki sayı) ve paydası (alttaki sayı) tam sayı olup, paydası 0’dan farklı olan sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel Sayı=ab,a,b∈Z, b≠0\text{Rasyonel Sayı} = \frac{a}{b}, \quad a, b \in Z, \ b \neq 0Rasyonel Sayı=ba,a,b∈Z, b=0
Örnek Rasyonel Sayılar: 12,−34,51=5,0=07\frac{1}{2}, \quad -\frac{3}{4}, \quad \frac{5}{1}=5, \quad 0=\frac{0}{7}21,−43,15=5,0=70
Önemli Not:
- Payda 0 olamaz. ( 30\frac{3}{0}03 tanımsızdır.)
- Tam sayılar da rasyonel sayı kabul edilir çünkü hepsi a1\frac{a}{1}1a şeklinde yazılabilir.
2. SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİM
Rasyonel sayılar, tam sayılar gibi sayı doğrusunda gösterilebilir.
- Pozitif kesirler sıfırın sağında, negatif kesirler sıfırın solunda yer alır.
- Kesir büyüklüğü sayı doğrusundaki uzaklığa göre değerlendirilir.
📌 Örnek:
−12-\frac{1}{2}−21 sıfırın solunda, +34+\frac{3}{4}+43 sıfırın sağında yer alır.
3. RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
Toplama ve çıkarma işlemlerinde paydaları eşitlemek gerekir.
- Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır.
- İşaretlere dikkat edilir.
📌 Örnek: 13+23=33=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 131+32=33=1 34−12=34−24=14\frac{3}{4} – \frac{1}{2} = \frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{1}{4}43−21=43−42=41
4. RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA
Çok kolaydır:
- Paylar birbiriyle çarpılır, paydalar birbiriyle çarpılır.
📌 Örnek: 23×45=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}32×54=158
Negatif sayılar varsa işaret kurallarına dikkat edilir.
5. RASYONEL SAYILARDA BÖLME
Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
📌 Örnek: 35÷27=35×72=2110\frac{3}{5} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{10}53÷72=53×27=1021
6. ONDALIK GÖSTERİM
Rasyonel sayılar, ondalık sayı şeklinde yazılabilir.
- Kesirli sayının payı paydaya bölünerek bulunur.
📌 Örnek: 12=0,534=0,75\frac{1}{2}=0,5 \quad \frac{3}{4}=0,7521=0,543=0,75
7. KONU ÖZETİ
- Rasyonel sayılar: ab\frac{a}{b}ba biçimindeki (b≠0) sayılar.
- Tam sayılar da rasyonel sayı kabul edilir.
- Toplama ve çıkarma: Paydaları eşitle, payları topla/çıkar.
- Çarpma: Pay × pay, payda × payda.
- Bölme: İkinci kesri ters çevirip çarp.
- Sayı doğrusunda negatifler sola, pozitifler sağa yerleştirilir.
