Bu konular, günlük hayat problemlerinde çok sık karşımıza çıkar: fiyat indirimleri, kar-zarar hesapları, hız-zaman problemleri gibi. Bu yüzden iyi öğrenmek çok önemlidir.
1. ORAN NEDİR?
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle bulunur.
Oran, kesir biçiminde veya “:” işaretiyle gösterilebilir.
📌 Örnek:
Bir sınıfta 12 erkek ve 8 kız varsa, erkeklerin kızlara oranı: 128=32=3:2\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 3:2812=23=3:2
2. ORANTİ NEDİR?
Orantı, iki oranın birbirine eşit olmasıdır. ab=cd(b,d≠0)\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad (b,d \neq 0)ba=dc(b,d=0)
Bu durumda “a’nın b’ye oranı, c’nin d’ye oranına eşittir” deriz.
📌 Özellik:
Orantıda içler çarpımı = dışlar çarpımıdır. a×d=b×ca \times d = b \times ca×d=b×c
Orantı Türleri
- Doğru orantı: Biri artarken diğeri de aynı oranda artar. x↑⇒y↑x \uparrow \Rightarrow y \uparrowx↑⇒y↑
- Ters orantı: Biri artarken diğeri azalır. x↑⇒y↓x \uparrow \Rightarrow y \downarrowx↑⇒y↓
📌 Örnek:
Bir işçi 12 günde bir işi bitiriyorsa, aynı işi 3 işçi kaç günde bitirir?
Ters orantı uygulanır: 1×12=3×x⇒x=4 gu¨n1 \times 12 = 3 \times x \quad \Rightarrow \quad x = 4 \text{ gün}1×12=3×x⇒x=4 gu¨n
3. YÜZDELER
Yüzde, “yüzde biriminden” yola çıkarak oranları ifade etme yöntemidir.
% sembolü ile gösterilir. Yu¨zde=parc¸abu¨tu¨n×100\text{Yüzde} = \frac{\text{parça}}{\text{bütün}} \times 100Yu¨zde=bu¨tu¨nparc¸a×100
📌 Örnek:
Bir sınıfta 30 öğrenciden 12’si kız. Kızların sınıfa oranı yüzde kaçtır? 1230×100=40%\frac{12}{30} \times 100 = 40\%3012×100=40%
Yüzde ile Hesaplamalar
- Bir sayının %’si: a×%b100a \times \frac{\%b}{100}a×100%b
- Yüzde artış/azalış: Yeni deg˘er=Eski deg˘er±(Eski deg˘er × %deg˘is¸im)\text{Yeni değer} = \text{Eski değer} \pm \text{(Eski değer × \%değişim)}Yeni deg˘er=Eski deg˘er±(Eski deg˘er × %deg˘is¸im)
📌 Örnek:
100 TL’lik ürüne %20 indirim yapılırsa: 100−(100×0,20)=80 TL100 – (100 \times 0,20) = 80 \, \text{TL}100−(100×0,20)=80TL
4. KONU ÖZETİ
- Oran: İki çokluğun birbirine bölümüdür. Kesir veya “:” ile gösterilir.
- Orantı: İki oranın eşit olmasıdır. İçler çarpımı = dışlar çarpımıdır.
- Doğru orantı: Bir büyüklük artarken diğeri de artar (veya ikisi de azalır).
- Ters orantı: Bir büyüklük artarken diğeri azalır.
- Yüzde: Oranların 100’lük birimlere göre ifade edilmesidir.
- Yüzde problemleri → artış, azalış, kar-zarar, faiz, indirim, zam gibi konularda kullanılır.
