Geometri, şekillerin, noktaların, doğruların ve açıların özelliklerini inceleyen matematik dalıdır. 5. sınıfta geometri konularının temeli atılır. Bu konu, ileride öğreneceğimiz üçgenler, çokgenler, alan-hacim gibi konular için temel oluşturur. Bu özet, hem tanımları hem de çizim adımlarını kapsar.
1. Nokta, Doğru, Doğru Parçası ve Işın
1.1. Nokta
- Geometrinin en temel öğesidir.
- Belli bir yeri gösterir ama uzunluğu, kalınlığı yoktur.
- Büyük harflerle adlandırılır: A noktası, B noktası
📌 Gösterim: A •
1.2. Doğru
- Her iki yöne de sonsuz uzanan noktalar kümesidir.
- Başlangıcı ve sonu yoktur.
- Küçük harflerle veya üzerinde iki nokta belirtilerek adlandırılır: d doğrusu veya AB doğrusu
📌 Gösterim:
↔️ Sonsuza giden düz çizgi
1.3. Doğru Parçası
- Bir doğrunun iki nokta arasındaki kısmıdır.
- Başlangıcı ve sonu vardır.
- [AB] şeklinde gösterilir.
📌 Örnek:
A ile B arasındaki tel parçası → doğru parçasıdır.
1.4. Işın
- Bir noktadan başlar, tek yönde sonsuza uzanır.
- [AB) şeklinde gösterilir (A başlangıç noktasıdır).
📌 Örnek:
Güneşten çıkan ışık → ışın
2. Doğruların Birbirine Göre Durumları
2.1. Kesişen Doğrular
- Aynı düzlemde olup tek bir noktada kesişirler.
- Kesişim noktasına “kesişim noktası” denir.
2.2. Paralel Doğrular
- Birbirini kesmeyen ve aralarındaki mesafe her yerde eşit olan doğrulardır.
- “∥” sembolüyle gösterilir: d₁ ∥ d₂
📌 Örnek: Tren rayları paralel doğrulardır.
2.3. Dik Doğrular
- Kesiştiklerinde aralarında 90° açı oluşur.
- “⊥” sembolüyle gösterilir: d₁ ⊥ d₂
📌 Örnek: Kare kenarlarının kesiştiği köşe
3. Açılar
3.1. Açı Nedir?
Bir nokta etrafında dönen ışının oluşturduğu açıklığa açı denir.
Bir açının:
- Tepe noktası: Açının köşesini oluşturan nokta
- Kenarları: Açının ışınları
vardır.
📌 Gösterim: ∠ABC (B tepe noktasıdır)
3.2. Açı Çeşitleri
| Açı Türü | Tanım | Ölçü |
|---|---|---|
| Dar Açı | 0° < açı < 90° | Küçük açı |
| Dik Açı | 90° | Kare köşe |
| Geniş Açı | 90° < açı < 180° | Açık açı |
| Doğru Açı | 180° | Düz çizgi |
| Tam Açı | 360° | Tam dönüş |
3.3. Açı Ölçme
- Açı ölçmek için iletki (açıölçer) kullanılır.
- İletkinin merkezi açının tepe noktasına yerleştirilir, ışınlardan biri 0° ile çakıştırılır, diğer ışının gösterdiği sayı açı ölçüsüdür.
4. Temel Çizimler (Pergel ve Cetvel Kullanımı)
4.1. Doğru Çizme
- Cetvel yardımıyla istenilen uzunlukta doğru parçası çizilir.
- Uç noktalarına A ve B harfleri verilerek [AB] şeklinde adlandırılır.
4.2. Paralel Doğru Çizme
- Cetvel ve gönyeyle bir doğruya eşit uzaklıkta başka bir doğru çizilebilir.
4.3. Dik Doğru Çizme
- Gönyenin dik kenarı kullanılarak bir doğruya dik çizilir.
4.4. Açı Çizme
- İletki ile istenilen ölçüde açı çizilir.
- Önce bir ışın çizilir, iletki ile ölçü işaretlenir, sonra diğer ışın çizilir.
4.5. Eşkenar Üçgen Çizimi (Pergel ile)
- [AB] doğru parçası çizilir.
- Pergel, AB uzunluğuna ayarlanır, A ve B merkezli yaylar çizilir.
- Yayların kesişim noktası C olur.
- [AC] ve [BC] çizilerek üçgen tamamlanır.
5. Çokgenler ve Kenar-Köşe-Kenar Sayısı
- Üçgen: 3 kenar, 3 köşe, 3 açı
- Dörtgen: 4 kenar, 4 köşe, 4 açı
- Beşgen: 5 kenar, 5 köşe
- Altıgen: 6 kenar, 6 köşe
Çokgenlerin kenar sayısı arttıkça köşe ve iç açı sayısı da artar.
6. Simetri Kavramı
6.1. Simetri Nedir?
Bir şeklin iki eş parçaya ayrılması ve bu parçaların birbirinin aynısı olması durumuna simetri denir.
- Simetriyi ayıran çizgiye simetri doğrusu denir.
- Simetrik şekiller katlandığında iki parça çakışır.
📌 Örnek: Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen simetriktir.
6.2. Simetri Doğrusu Sayısı
| Şekil | Simetri Doğrusu Sayısı |
|---|---|
| Kare | 4 |
| Dikdörtgen | 2 |
| Eşkenar Üçgen | 3 |
| Çember | Sonsuz |
7. Noktanın Bir Doğruya Göre Simetriği
Bir noktadan simetri doğrusu üzerine dik çizilir, diğer tarafta eşit uzaklıkta bir nokta işaretlenir. Bu nokta, verilen noktanın simetriğidir.
8. Temel Geometri Kavramlarının Günlük Hayattaki Örnekleri
- Paralel doğrular: Tren rayları, defter satırları
- Dik doğrular: Masa kenarları, pencere köşeleri
- Simetri: Kelebek kanatları, kalp şekli
- Açı: Saatin kolları, kapı menteşesi hareketi
9. Dikkat Edilecek Noktalar
- Noktanın uzunluğu yoktur, sadece konumu vardır.
- Doğru sonsuz uzar, doğru parçasının uzunluğu ölçülebilir.
- Işının bir ucu sabit, diğer ucu sonsuzdur.
- Açı ölçerken iletkiyi doğru yerleştirmek önemlidir.
- Simetri çizerken eşit uzaklığa dikkat edilmelidir.
10. Özet
- Nokta, doğru, doğru parçası, ışın → temel öğeler
- Doğru çeşitleri: Kesişen, paralel, dik
- Açı çeşitleri: Dar, dik, geniş, doğru, tam
- Çizim araçları: Cetvel, iletki, pergel, gönye
- Çokgenler: Kenar sayısına göre adlandırılır
- Simetri: Bir şeklin iki eş parçaya ayrılması
Bu özet, 5. sınıfta öğreneceğin temel geometrik kavramlar ve çizimler konusunu hem teorik hem de uygulamalı olarak anlatır. Bol pratik yaparak cetvel, pergel ve iletki kullanımına alışman çok önemlidir.
