Oran, iki veya daha fazla niceliğin birbirine göre hangi oranda olduğunu gösteren matematiksel ilişkidir. Günlük hayatta tarifleri, karışımları, harita ölçeklerini, hız ve fiyat karşılaştırmalarını anlamak için oran bilgisi çok işe yarar. Aşağıda oran kavramını, notasyonlarını, eşdeğer oranları, orantı (proportion) ve uygulamalarını adım adım göreceksiniz.

Oran nedir? Gösterimi ve anlamı

Oran, “birbirine göre” demektir. İki miktı α ve β için oran şöyle yazılır:

• α : β şeklinde okunuşu “α’ye β oranı”dır.
• Matematiksel olarak bu oran aynı zamanda α/β kesriyle de gösterilebilir.

Örnek: Bir sınıfta 12 kız, 8 erkek varsa kız:erkek oranı 12:8 dir. Bu oran, kızların sayısının erkeklerin sayısına göre ne kadar olduğunu gösterir.

Eşdeğer oranlar (Oranı sadeleştirme ve genişletme)

Tıpkı kesirlerde olduğu gibi oranları da sadeleştirebilir veya genişletebilirsiniz. Oranın iki terimini de aynı sayıyla bölmek veya aynı sayıyla çarpmak oranı değiştirmez — buna eşdeğer oran denir.

Örnek:

• 12:8 oranını sadeleştirelim. 12 ve 8’in ortak böleni 4’tür.
  • 12 ÷ 4 = 3, 8 ÷ 4 = 2 → 3:2. Yani 12:8 = 3:2.
• Genişletme: 3:2 yi 5 ile çarparsak 15:10 elde ederiz; yine eşdeğerdir.

Oranı sadeleştirirken pay ve paydayı (ya da iki terimi) ortak bölenle bölün.

Oran, kesir ve yüzde ilişkisi

Bir oran a:b aynı zamanda kesir a/b dir. Bu kesiri ondalık veya yüzdeye çevirebilirsiniz:

Örnek:

• 3:5 = 3/5 = 0,6 = %60.

Bu dönüşüm, oranı daha kolay karşılaştırma veya yorumlama imkânı verir.

Benzer/aynı tür oranları karşılaştırma

İki oranı karşılaştırmak için:

1. Oranları kesire çevirin ve ondalık değerlerine bakın; ya da
2. Çapraz çarpma (cross-multiplication) kullanın.

Çapraz çarpma yöntemi:

• Eğer a:b ile c:d oranlarını karşılaştırıyorsak a/b ile c/d karşılaştırması a·d ile b·c karşılaştırmakla eşdeğerdir.
• Eğer a·d > b·c ise a:b > c:d.

Örnek:

• 3:4 ile 2:3 karşılaştırılsın. Çapraz çarpma: 3·3 = 9, 4·2 = 8. 9 > 8 → 3:4 > 2:3.

Oranla bölüştürme (paylaştırma problemleri)

Oranlar çoğu zaman bir toplamın parçalar halinde paylaşılması gerektiğinde kullanılır.

Adımlar:

1. Verilen oran terimlerini toplayın → toplam “parça sayısı” olur.
2. Toplam miktarı bu parça sayısına bölün → bir parça büyüklüğü bulunur.
3. Her bir tarafın payı = parça büyüklüğü × o tarafın parça sayısı.

Örnek:

• 36 TL üç kişiye 2:1:1 oranında paylaştırılacak. Toplam parça = 2+1+1 = 4.
  • Bir parça = 36 ÷ 4 = 9 TL.
  • Kişiler sırasıyla: 2×9 = 18 TL, 1×9 = 9 TL, 1×9 = 9 TL.

Orantı (Proportion) ve çapraz çarpma

Eğer iki oran eşitse buna orantı denir ve a:b = c:d şeklinde yazılır. Orantının temel özelliği:

• a:b = c:d ise a·d = b·c (çapraz çarpma).
  Bu özellik eksik terimli orantılarda bilinmeyeni bulmak için kullanılır.

Örnek:

• 3:5 = x:20 ise 3·20 = 5·x → 60 = 5x → x = 12.

Birim oran (unit rate) ve kullanım

Birim oran, bir miktarın bir birime karşılık gelen değeridir. Örneğin:

• 5 elma 15 TL ise bir elmanın fiyatı = 15 ÷ 5 = 3 TL/elmadır. Bu birim orandır.

Birim oran, farklı paketleri veya fiyatları karşılaştırmak için faydalıdır.

Ölçek (scale) oranları — harita ve model uygulamaları

Harita veya model ölçekleri oranla gösterilir: 1:100 000 yani haritada 1 cm gerçek hayatta 100 000 cm (1 km) demektir. Ölçek oranları, uzunlukların gerçek hayattaki karşılıklarını bulmada kullanılır.

Örnek:

• Ölçek 1:50 olan bir modelde 10 cm olan bir parça gerçekte 10 × 50 = 500 cm = 5 m eder.

Oranla ilgili tipik problem türleri ve örnek çözümler

Örnek 1 — Tarif ölçeklendirme

Bir kek tarifi 2:3 un:şeker oranı ile veriliyor; tarifte 300 g şeker kullanıldıysa kaç gram un gerekir?

• Oran: un:şeker = 2:3. Şeker = 3 parça = 300 g → bir parça = 100 g.
• Un = 2 parça = 2×100 = 200 g.

Örnek 2 — Orantı ile bilinmeyen bulma

4:7 = x:21 ise x = ?

• Çapraz çarpma: 4·21 = 7·x → 84 = 7x → x = 12.

Örnek 3 — Karışım problemi

Boyada mavi:sarı = 3:2 iken 15 litre mavi kullanıldıysa kaç litre sarı gerekir?

• 3 parça mavi = 15 L → bir parça = 5 L → sarı = 2 parça = 10 L.

Örnek 4 — Fiyat karşılaştırma (birim fiyat)

A markette 4 kg elma 28 TL, B markette 3 kg elma 21 TL. Hangi market daha ucuz?

• A: 28 ÷ 4 = 7 TL/kg. B: 21 ÷ 3 = 7 TL/kg. İkisi de eşit fiyatlı.

Sık yapılan hatalar ve ipuçları

• Oranı sadeleştirirken sadece bir terimi bölmek hata olur; her iki terimi de aynı sayıyla bölün.
• Oranı yanlış sırada okumak (kız:erkek yerine erkek:kız yazmak) sonucu tersine çevirir; sıraya dikkat edin.
• Paylaştırma problemlerinde “toplam parça sayısını” yanlış hesaplamak sık rastlanan hata.
• Çapraz çarpma yaparken terimleri doğru eşleştirin (a·d = b·c) — yerleri karıştırmayın.
• Oranı yüzdelere veya kesirlere çevirmek kontrol amaçlı faydalıdır.

Alıştırmalar (çözümlerle)

1. 18:12 oranını sadeleştiriniz.
   • 18 ÷ 6 = 3, 12 ÷ 6 = 2 → 3:2.
2. 5:8 = x:64 ise x kaçtır?
   • 5·64 = 8·x → 320 = 8x → x = 40.
3. Bir sınıfta kız:erkek 7:5. Sınıf mevcudu 48 ise kız sayısı kaçtır?
   • Toplam parça = 7+5 = 12. Bir parça = 48 ÷ 12 = 4. Kız = 7×4 = 28.
4. Bir karışımda şeker:su = 1:4. Toplam 25 L karışım olunca şeker ne kadar?
   • Parça = 1+4 = 5. Bir parça = 25 ÷ 5 = 5 L. Şeker = 1×5 = 5 L.

(Hepsinin çözümlerini yukarıdaki adımlarla kontrol edebilirsiniz.)

Kısa özet

• Oran a:b biçiminde ifade edilir; aynı zamanda a/b kesridir.
• Oranları sadeleştirebilir veya genişletebilirsiniz; eşdeğer oranlar aynı değeri verir.
• Orantı durumunda çapraz çarpma a·d = b·c kuralını kullanın.
• Oranla bölüştürme problemslerinde toplam parça sayısını bulun, bir parça değerini hesaplayın, sonra çarpın.
• Oranı kesire, ondalığa veya yüzdeye çevirerek karşılaştırma yapabilirsiniz.