6. Sınıf — Ondalık Gösterim (Detaylı Konu Anlatımı)

Ondalık gösterim (ondalık kesirler), tam sayılar ile kesirlerin birleşik ve pratik bir yazım şeklidir. Günlük hayatta para tutarları, uzunluk ölçümleri, yoğunluk ve oran gibi birçok yerde ondalık gösterimi kullanırız. Bu anlatımda ondalık basamakların anlamını, kesirlerle ilişkisini, dört işlem kurallarını, yuvarlamayı, tekrar eden/sonlu ondalıkları ve bol örnekle nasıl çalışılacağını göreceksiniz.

---

1. Ondalık Gösterim Nedir? (Temel Tanım)

Bir sayının virgülden önceki kısmı tam sayıları (birler, onlar vb.), virgülden sonraki kısmı ise tam sayının parçalarını gösterir. Türkçede ondalık ayıracı olarak virgül kullanılır: örnekler → 2,5 ; 0,75 ; 3,276.

• 2,5 → “iki tam beş onda” = 2 + 5/10
• 0,75 → “seksen beş yüzde” değil, “yetmiş beş yüzde yüz” yerine daha anlaşılır: 75/100 = 0,75
• Virgülden sonra gelen her basamak, parçanın büyüklüğünü belirtir (onda biri, yüzde biri, binde biri…).

---

2. Ondalık Basamakların Değeri (Yer Değerleri)

Virgülden önce: … yüzler, onlar, birler.
Virgülden sonra (soldan sağa):

• 1. basamak = onda biri (1/10) — örn. 0,1
  2. basamak = yüzde biri (1/100) — örn. 0,01
  3. basamak = binde biri (1/1000) — örn. 0,001

Örnek: 3,276

• 3 → 3 birer (3)
• 2 → 2 ondalık birer = 2 × 1/10 = 0,2
• 7 → 7 yüzde birer = 7 × 1/100 = 0,07
• 6 → 6 binde birer = 6 × 1/1000 = 0,006
  Toplam = 3 + 0,2 + 0,07 + 0,006 = 3,276.

---

3. Kesir ↔ Ondalık Dönüşümleri

Kesirden ondalığa:

Bir kesri ondalığa çevirmek için payı paydaya bölün.

• 34=0,75\dfrac{3}{4} = 0,7543​=0,75. (3 bölü 4 = 0,75)
• 720=0,35\dfrac{7}{20} = 0,35207​=0,35. (7 ÷ 20 = 0,35)
• 212=2,52\dfrac{1}{2} = 2,5221​=2,5. (2 tam + 1/2 = 2,5)

Bazı kesirler sonlu ondalık olur; bazıları ise sürekli / tekrar eden ondalık olur. Örnek: 13=0,333…\dfrac{1}{3} = 0,333…31​=0,333… (tekrar eden 3), yani 0,3(3) veya 0,3‾0,\overline{3}0,3.

Ondalıktan kesire:

Virgülden sonra kaç basamak varsa payda ona göre 10, 100, 1000… olur.
Örnek: 0,75 = 75/100 = 3/4 (sadeleştir).

---

4. Sonlu ve Tekrarlayan Ondalıklar — Niçin Oluyor?

Bir kesrin (sadeleştirilmiş halinin) paydayı sadece 2 ve/veya 5 çarpanlarından oluşuyorsa (ör. 2, 4, 5, 8, 10, 20…) ondalık gösterimi sonlu olur. Diğer asal çarpanlar (3,7,11 vb.) varsa ondalık gösterim tekrarlayan olur.

• 18=0,125\dfrac{1}{8} = 0,12581​=0,125 → sonlu (çünkü 8 = 232^323)
• 13=0,333…\dfrac{1}{3} = 0,333…31​=0,333… → tekrar eden (çünkü 3 paydada var)

---

5. Ondalıkları Karşılaştırma

1. Önce tam sayı kısmına bak: büyük olan sayıdır.
2. Tam kısımlar eşitse virgülden sonraki basamakları soldan sağa karşılaştır: ilk farklı basamağa bak.
3. Eksik basamakları 0 ile tamamlayabilirsiniz (ör. 2,5 = 2,50).

Örnek: Hangi daha büyük? 3,276 mı yoksa 3,28 mi?

• Tam kısım aynı (3).
• Virgülden sonra ilk basamaklar: 2 = 2 (eşit).
• İkinci basamak: 7 < 8 → 3,28 > 3,276.

---

6. Ondalıklarda Yuvarlama (Rounding)

Yuvarlama kuralları genelde şudur: Yuvarlamak istediğin basamaktan bir sonraki basamağa bak; eğer 5 veya daha büyükse yukarı yuvarla, değilse aşağı yuvarla.

Örnek: 3,276

• En yakın onda (1 ondalık basamak) → 3,3 (çünkü ikinci basamak 7 ≥ 5)
• En yakın yüzde (2 ondalık basamak) → 3,28 (üçüncü basamak 6 ≥ 5)
• En yakın binde (3 ondalık basamak) → 3,276 (zaten binde basamağındayız)

---

7. Ondalıklarla Toplama ve Çıkarma

• Virgülleri aynı hizaya getir. Eksik basamakları sağa 0 koyarak tamamla.
• Ardından normal tam sayı toplama/çıkarma gibi yap.

Örnek: 2,75 + 0,6

• 0,6 = 0,60 → 2,75 + 0,60 = 3,35. (Sonuç: 3,35)

Örnek: 5,2 − 3,75

• 5,20 − 3,75 = 1,45. (Önce sağa 0 koyduk.)

---

8. Ondalıklarla Çarpma

• Virgulü yokmuş gibi sayıları tam sayı gibi çarp.
• Sonra çarptığın sayıların virgülden sonra toplam basamak sayısı kadar virgül koy.

Örnek: 0,45 × 0,2

• Virgülsüz çarp: 45 × 2 = 90.
• Basamak sayısı: 0,45 (2 basamak) + 0,2 (1 basamak) = 3 basamak.
• 90 → 0,090 = 0,09. (Sade gösterim: 0,09)

Başka örnek: 1,25 × 0,4 = ?

• 125 × 4 = 500, ondalık basamak: 3 → 0,500 = 0,5.

---

9. Ondalıklarla Bölme

• Bölme işleminde önce böleni tam sayıya çevir (virgülü sağa kaydır), aynı sayıda virgülü paydaya da kaydır (yani çarp hem paydayı hem böleni 10,100…).
• Sonra normal tam sayı bölmesi yap.

Örnek: 3,6 ÷ 0,3

• Her iki tarafı da 10 ile çarp → 36 ÷ 3 = 12 → 12.

Örnek: 4,5 ÷ 0,5 = ?

• 4,5 ÷ 0,5 → her ikisini 10 ile çarp → 45 ÷ 5 = 9 → 9.

---

10. Gerçek Hayattan Uygulamalar

• Para: 12,50 TL (12 lira 50 kuruş)
• Ölçü: Bir ip 2,75 m ise 2 metre 75 santimetre değil; virgüle dikkat (2,75 m = 2 metre + 0,75 metre = 2 m 75 cm çünkü 0,75×100 = 75 cm).
• Hız/Zaman: 3,5 saat = 3 saat 30 dakika (çünkü 0,5 saat = 30 dk).

---

11. Sık Yapılan Hatalar & İpuçları

• Virgülü yanlış hizalamak: Toplama/çıkarma yaparken virgülü kesinlikle hizala.
• Basamak sayısını eşitlememek: Çarpma işleminde sonuçta kaç basamak olacağını unutma.
• 0’ları silmeden işlem yapmak: Gereksiz 0’ler kafa karıştırır; ama pad yaparken kullanışlıdır (ör. 2,5 = 2,50).
• İyi alışkanlık: her adımdan sonra sonucu kontrol et (tahmini ondalık değerle veya basit tam sayıyla kontrol edebilirsin).

---

12. Alıştırmalar (Kısa Çözümlerle)

1. 34\dfrac{3}{4}43​ kesrini ondalıkla yaz. → 0,75.
2. 1,25 + 0,6 = ? → 1,85.
3. 0,45 × 0,2 = ? → 0,09.
4. 3,6 ÷ 0,3 = ? → 12.
5. Hangisi daha büyük: 0,308 mı yoksa 0,301? → 0,308 (çünkü 8 > 1).
6. 2,376’yı en yakın yüzdeye (2 ondalık) yuvarla. → 2,38.
7. 13\dfrac{1}{3}31​ ondalık gösterimi? → 0,333… (tekrar eden).
8. 5,2 − 3,75 = ? → 1,45.

(Bunların bazılarını yukarıdaki kurallarla adım adım çözebilirsin.)

---

13. Kısa Özet — Açık ve Net

• Virgülden sonra 1. basamak onda biri (1/10), 2. basamak yüzde biri (1/100), 3. basamak binde biri (1/1000).
• Kesir → ondalık: pay ÷ payda. Ondalık → kesir: virgülden sonraki basamak sayısına göre payda = 10,100,1000…
• Toplama/çıkarma: virgülleri hizala.
• Çarpma: sayıları tam sayı gibi çarp, sonra toplam ondalık basamak sayısı kadar virgülü yerleştir.
• Bölme: böleni tam sayıya çevir (virgülü kaydır), sonra böl.