Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya bölünmüş halinden belirli sayıda parçayı gösteren matematiksel ifadedir. Günlük hayatımızda indirim oranlarından sınav sonuçlarına, istatistiklerden bankacılığa kadar her yerde karşımıza çıkar. Bu nedenle yüzdeleri iyi anlamak, hayatı kolaylaştırır.
Bu konu özetinde yüzdelerin tanımını, kesir ve ondalık sayılarla ilişkisini, temel işlemlerini ve günlük yaşamda kullanım alanlarını öğreneceğiz.
1. Yüzdenin Tanımı
Yüzde (%) işareti, “her 100’de” anlamına gelir.
% a\%\ a% a ifadesi, a/100a/100a/100 kesrine eşittir.
📌 Örnek:
- %25 → 25100=0,25\frac{25}{100} = 0,2510025=0,25
- %75 → 75100=0,75\frac{75}{100} = 0,7510075=0,75
2. Yüzde, Kesir ve Ondalık Gösterim İlişkisi
Yüzde, kesir ve ondalık gösterim birbiriyle doğrudan bağlantılıdır.
| Yüzde | Kesir | Ondalık Gösterim |
|---|---|---|
| %10 | 1/10 | 0,10 |
| %25 | 25/100 | 0,25 |
| %50 | 1/2 | 0,50 |
| %75 | 75/100 | 0,75 |
| %100 | 1 | 1,00 |
Bu ilişkiyi kavramak, yüzdelik problemleri kolayca çözmemizi sağlar.
3. Yüzdeyi Kesre ve Ondalığa Çevirme
3.1. Yüzdeden Kesre
Yüzde işareti gördüğümüzde sayıyı 100’e böleriz.
📌 Örnek:
%20 = 20100=15\frac{20}{100} = \frac{1}{5}10020=51
%45 = 45100=920\frac{45}{100} = \frac{9}{20}10045=209
3.2. Yüzdeden Ondalığa
Sayının virgülünü iki basamak sola kaydırırız.
📌 Örnek:
%7 = 0,07
%80 = 0,80 = 0,8
4. Kesir ve Ondalığı Yüzdeye Çevirme
4.1. Kesirden Yüzdeye
- Paydayı 100 yap.
- Pay ne olursa, o sayıyı yüzde olarak yaz.
📌 Örnek:
34=75100=\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = %7543=10075=
4.2. Ondalıktan Yüzdeye
Virgülü iki basamak sağa kaydırır ve % işareti ekleriz.
📌 Örnek:
0,62 = %62
0,4 = %40
0,075 = %7,5
5. Bir Sayının Yüzdesini Bulma
Bir sayının yüzdesini bulmak için:
(Sayı × Yüzde) ÷ 100 işlemi yapılır.
📌 Örnek:
80’in %25’i = (80 × 25) ÷ 100 = 20
250’nin %10’u = (250 × 10) ÷ 100 = 25
6. Bir Sayı, Bir Sayının Kaç Yüzdesidir?
(Parça ÷ Bütün) × 100 formülü kullanılır.
📌 Örnek:
30, 120’nin kaç %’sidir?
= (30 ÷ 120) × 100 = 25 → %25
7. Yüzde Problemleri
7.1. İndirim Problemleri
Bir ürün %x indirimliyse:
İndirimli fiyat = Eski fiyat – (Eski fiyat × x / 100)
📌 Örnek:
200 TL’lik ürün %20 indirimli
İndirim = 200 × 20/100 = 40 TL
İndirimli fiyat = 200 – 40 = 160 TL
7.2. Artış Problemleri
Bir miktar %x artarsa:
Yeni değer = Eski değer + (Eski değer × x / 100)
📌 Örnek:
100 TL maaş %15 artarsa:
Artış = 100 × 15/100 = 15
Yeni maaş = 115 TL
7.3. Azalış Problemleri
Aynı mantıkla eski değerden %x çıkarılır.
📌 Örnek:
150 kg ürün %10 azalırsa:
Azalış = 150 × 10/100 = 15
Yeni miktar = 135 kg
8. Yüzde Çizelgesi ve Grafikler
Yüzdeler genellikle daire grafiği (pasta grafiği) veya çubuk grafiklerde gösterilir.
- Tüm grafik %100’dür.
- Bir dilimin yüzdesi, toplamın o kadarını temsil eder.
📌 Örnek:
Bir sınıfta %40 kız, %60 erkek varsa daire grafiğinin %40’ı kızları temsil eder.
9. Yüzdelerde Dikkat Edilecek Noktalar
- %100 → bütünü temsil eder.
- %50 → yarısı, %25 → çeyreği gösterir.
- %0 → hiç yok demektir.
- Yüzde ifadesi her zaman 100 parçadan bahseder.
- Ondalık ve yüzde arasında geçiş yaparken virgül kaydırmayı unutma.
- Sonuca % işareti eklemeyi unutma.
10. Günlük Hayatta Yüzdeler
- Alışveriş: “%50 indirim”, “%8 KDV”
- Spor: “Takımın %70’i galibiyetle tamamladı”
- Bankacılık: “%2 faiz”
- Sağlık: “%90 başarı oranı”
- İstatistik: “%60’ı evet dedi”
11. Sık Yapılan Hatalar
- % işaretini koymayı unutmak.
- Virgül kaydırırken fazla veya eksik basamak kaydırmak.
- Payda 100 yapmadan yüzdelik bulmaya çalışmak.
- İndirim ve artış problemlerinde yanlış sayıyı kullanmak (örneğin indirimi çıktıktan sonraki fiyata tekrar yüzde uygulamak).
12. Püf Noktaları
- %50 → sayı ÷ 2
- %25 → sayı ÷ 4
- %10 → sayı ÷ 10
- %1 → sayı ÷ 100
Bu kısa yollar, zihinden hesap yapmayı kolaylaştırır.
13. Özet
- Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya bölünmesiyle oluşur.
- Kesir, ondalık ve yüzde arasında dönüşüm yapılabilir.
- Yüzde hesaplamalarında formülleri bilmek önemlidir:
- Bir sayının yüzdesi → (Sayı × Yüzde)/100
- Bir sayı diğerinin yüzde kaçı → (Parça/Bütün)×100
- Yüzdeler hayatın her alanında karşımıza çıkar.
Bu özet, yüzdeler konusunu detaylı bir şekilde anlatır. Bol örnek çözmek, özellikle indirim – artış – azalış problemlerinde pratik kazanmanı sağlar.
