Geometri dersinin en önemli kısımlarından biri üçgenler ve dörtgenler konusudur. Bu konu, ileride öğreneceğimiz alan-hacim, açılar ve çokgenler gibi birçok konunun temelini oluşturur. Üçgen ve dörtgenlerin çeşitlerini, özelliklerini ve çizimlerini öğrenmek hem matematikte hem de günlük hayatta çok işimize yarar.
1. ÜÇGENLER
1.1. Üçgen Nedir?
Üçgen, üç kenarı, üç köşesi ve üç açısı olan kapalı bir geometrik şekildir.
Üçgenin en temel özellikleri:
- 3 kenar, 3 köşe, 3 açı
- Kenarları [AB], [BC], [CA] şeklinde adlandırılır.
- Köşeleri A, B, C harfleri ile gösterilir: △ABC
1.2. Üçgenlerin Kenarlarına Göre Çeşitleri
| Tür | Tanım | Özellik |
|---|---|---|
| Eşkenar Üçgen | Tüm kenarları eşit | Her açısı 60° |
| İkizkenar Üçgen | İki kenarı eşit | Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir |
| Çeşitkenar Üçgen | Üç kenarı da farklı | Üç açısı da farklıdır |
📌 Örnek:
- Cetvel yardımıyla 6 cm uzunluğunda üç doğru parçası çizilirse eşkenar üçgen oluşur.
- İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
1.3. Üçgenlerin Açılarına Göre Çeşitleri
| Tür | Tanım |
|---|---|
| Dar Açılı Üçgen | Tüm açıları 90°’den küçüktür. |
| Dik Açılı Üçgen | Bir açısı 90°’dir. Dik açı genellikle kare işaretiyle gösterilir. |
| Geniş Açılı Üçgen | Bir açısı 90°’den büyüktür. |
1.4. Üçgenlerde Temel Özellikler
- Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir.
- Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür, farkı da üçüncü kenardan küçüktür (üçgen eşitsizliği).
- Bir kenar uzunluğu büyüdükçe karşısındaki açı da büyür.
📌 Örnek:
60° + 70° + x = 180° → x = 50°
1.5. Üçgen Çizimi
Üçgen çizerken:
- Verilen bir kenar uzunluğu cetvelle çizilir.
- Diğer iki kenar pergel yardımıyla işaretlenir.
- İşaretlerin kesiştiği nokta üçüncü köşe olur.
2. DÖRTGENLER
2.1. Dörtgen Nedir?
Dört kenarı, dört köşesi ve dört açısı olan kapalı şekillere dörtgen denir.
Dörtgenlerin özellikleri:
- 4 kenar, 4 köşe, 4 açı vardır.
- Köşeleri A, B, C, D harfleriyle gösterilir: ABCD
- İç açılarının toplamı 360°’dir.
2.2. Dörtgen Çeşitleri
1. Kare
- Tüm kenarları eşit
- Tüm açıları 90°
- Karşılıklı kenarları paralel
- 4 simetri doğrusu vardır.
📌 Örnek: Karo fayans
2. Dikdörtgen
- Karşılıklı kenarları eşit
- Tüm açıları 90°
- Karşılıklı kenarları paralel
- 2 simetri doğrusu vardır.
📌 Örnek: Kitap kapağı
3. Paralelkenar
- Karşılıklı kenarları paralel ve eşit
- Karşılıklı açıları eşit
- Komşu açıların toplamı 180°
📌 Örnek: Rombus şeklinde masa ayağı
4. Eşkenar Dörtgen (Baklava)
- Tüm kenarları eşit
- Karşılıklı kenarları paralel
- Karşılıklı açıları eşit
- Köşegenleri birbirini dik keser
📌 Örnek: Trafik levhası (baklava biçimli)
5. Yamuk
- Sadece bir çift kenarı paraleldir.
- Paralel kenarlara taban, diğerlerine yan kenar denir.
- Taban açıları toplamı 180°’dir.
📌 Örnek: Masa üstü destek parçaları
2.3. Dörtgenlerde Köşegen
Köşegen, karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçasıdır.
- Kare ve dikdörtgende köşegenler eşit ve kesiştikleri noktada birbirini ortalar.
- Eşkenar dörtgende köşegenler eşit değildir ama dik kesişir.
3. Üçgen ve Dörtgenlerin Günlük Hayatta Kullanımı
- Üçgen: Köprü iskeletleri, çatı iskeletleri üçgen şeklindedir çünkü en sağlam şekil üçgendir.
- Kare/Dikdörtgen: Defterler, tabletler, telefon ekranları dikdörtgendir.
- Paralelkenar/Eşkenar Dörtgen: Bayrak direklerinde veya dekoratif camlarda sık görülür.
- Yamuk: Trafik aynaları, masa ayakları yamuk şeklinde olabilir.
4. Dikkat Edilecek Noktalar
- Üçgenin iç açılarının toplamı daima 180°, dörtgenin iç açılarının toplamı daima 360°’dir.
- Üçgen çiziminde iki kenarın toplamı üçüncüden küçük olamaz.
- Kare, dikdörtgenin özel bir halidir (tüm kenarları eşit).
- Eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel bir halidir.
- Yamukta yalnızca bir çift kenar paraleldir, karıştırma.
5. Özet Tablo
| Şekil | Kenar Özellikleri | Açı Özellikleri | Özel Bilgi |
|---|---|---|---|
| Kare | 4 kenar eşit | 4 açı 90° | 4 simetri doğrusu |
| Dikdörtgen | Karşılıklı kenarlar eşit | 4 açı 90° | Köşegenler eşit |
| Paralelkenar | Karşılıklı kenarlar eşit ve paralel | Karşılıklı açı eşit | Köşegenler birbirini ortalar |
| Eşkenar Dörtgen | 4 kenar eşit | Karşılıklı açı eşit | Köşegenler dik kesişir |
| Yamuk | 1 çift kenar paralel | Taban açıları toplamı 180° | Özel yamuk türleri: ikizkenar, dik yamuk |
Bu konu, üçgen ve dörtgenlerin hem özelliklerini hem de çizimlerini öğretir. Bu bilgileri pekiştirmek için bol bol şekil çizmek, açı ölçmek ve kenar uzunluklarını hesaplamak gerekir.
