Ondalık gösterim, kesirlerin farklı bir yazım şeklidir. Özellikle günlük hayatta fiyat etiketlerinde, ölçümlerde, para hesaplarında ve bilimsel çalışmalarda sıkça karşımıza çıkar. Bu konu, kesirlerdeki bilgimizi geliştirerek sayıların daha kolay ve pratik gösterimini sağlar.
1. Ondalık Gösterimin Tanımı
Ondalık gösterim, paydası 10’un kuvveti olan (10, 100, 1000, …) kesirlerin ondalık sayı şeklinde yazılmasıdır.
Örnek:
710=0,7\frac{7}{10} = 0,7107=0,7
25100=0,25\frac{25}{100} = 0,2510025=0,25
Virgülden sonraki her basamak, paydanın kaç sıfırlı olduğunu gösterir.
2. Ondalık Sayıların Yapısı
Ondalık sayılar, virgülün solunda tam kısım, sağında ondalık kısım olacak şekilde yazılır.
📌 Örnek:
12,34 → 12 tam, 34 yüzdelik
| Sayı | Okunuşu |
|---|---|
| 0,5 | Sıfır tam, onda beş |
| 3,25 | Üç tam, yüzde yirmi beş |
| 7,006 | Yedi tam, binde altı |
2.1. Ondalık Basamaklar
Virgülden sonraki basamaklar özel isimler alır:
| Basamak | Adı | Örnek (3,456) |
|---|---|---|
| 1. basamak | Ondalık | 4 (onda dört) |
| 2. basamak | Yüzdelik | 5 (yüzde beş) |
| 3. basamak | Bindelik | 6 (binde altı) |
3. Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme
Paydası 10, 100, 1000 olan kesirler, kolayca ondalık gösterime çevrilir.
3.1. Paydası 10 Olan Kesirler
Paydası 10 olan kesirlerde, payın virgülünü bir basamak sola kaydır.
📌 Örnek:
710=0,7\frac{7}{10} = 0,7107=0,7
310=0,3\frac{3}{10} = 0,3103=0,3
3.2. Paydası 100 Olan Kesirler
Payın virgülünü iki basamak sola kaydır.
📌 Örnek:
45100=0,45\frac{45}{100} = 0,4510045=0,45
8100=0,08\frac{8}{100} = 0,081008=0,08
3.3. Paydası 1000 Olan Kesirler
Payın virgülünü üç basamak sola kaydır.
📌 Örnek:
2371000=0,237\frac{237}{1000} = 0,2371000237=0,237
3.4. Paydası 10’un Kuvveti Olmayan Kesirler
Önce payda 10’un kuvveti yapılır (eşit kesir oluşturulur), sonra ondalık gösterime çevrilir.
📌 Örnek:
34\frac{3}{4}43 → payda 100 yapılır:
34=75100=0,75\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,7543=10075=0,75
4. Ondalık Sayıları Kesre Çevirme
Ondalık sayıları kesre çevirmek için:
- Virgülden sonra kaç basamak varsa, o kadar sıfırlı payda yazılır.
- Sayı virgülsüz olarak paya yazılır.
- Gerekirse sadeleştirilir.
📌 Örnek:
0,6 = 610=35\frac{6}{10} = \frac{3}{5}106=53
0,48 = 48100=1225\frac{48}{100} = \frac{12}{25}10048=2512
5. Ondalık Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
- Önce tam kısımları karşılaştır.
- Tam kısımlar eşitse, virgülden sonraki basamakları karşılaştır.
- Gerekirse basamak sayısını eşitlemek için sonuna sıfır ekle.
📌 Örnek:
0,6 mı büyük yoksa 0,58 mi?
- 0,60 > 0,58 → 0,6 büyüktür.
6. Ondalık Sayılarda Toplama ve Çıkarma
6.1. Adım Adım Yöntem
- Sayıları alt alta yaz, virgüller aynı hizada olsun.
- Gerekirse eksik basamakları sıfırla tamamla.
- Tam sayılardaki gibi topla veya çıkar.
- Virgülü hizalı olarak sonuca yerleştir.
📌 Örnek (Toplama):
0,6 + 0,45
= 0,60 + 0,45 = 1,05
📌 Örnek (Çıkarma):
3,5 – 2,75
= 3,50 – 2,75 = 0,75
7. Ondalık Sayılarda Çarpma
7.1. Adım Adım Yöntem
- Virgülleri görmezden gelerek çarp.
- Çarpım sonucunda virgülden sonra olması gereken toplam basamak sayısını say ve virgülü yerleştir.
📌 Örnek:
0,3 × 0,4
→ 3 × 4 = 12
Virgülden sonra 2 basamak olmalı: 0,12
7.2. Tam Sayı ile Çarpma
Sadece çarp, sonra virgülü aynı yerde bırak.
📌 Örnek:
2 × 0,45 = 0,90 = 0,9
8. Ondalık Sayılarda Bölme
8.1. Tam Sayıya Bölme
Normal bölme işlemi gibi yapılır.
📌 Örnek:
4,8 ÷ 3 = 1,6
8.2. Ondalık Sayı ile Bölme
Bölenin virgülünü kaydırarak tam sayı yapılır, aynı miktarda virgül kaydırması bölünende de yapılır.
📌 Örnek:
2,4 ÷ 0,3
→ Böleni 1 basamak sağa kaydır: 3
→ Bölünen de 24 olur
24 ÷ 3 = 8
9. Ondalık Gösterim ve Para – Ölçü İlişkisi
Günlük hayatın birçok alanında ondalık gösterim kullanırız:
- Para: 1 TL = 100 kuruş → 1 kuruş = 0,01 TL
- Uzunluk: 1,75 m = 1 m 75 cm
- Ağırlık: 2,5 kg = 2 kg 500 g
- Zaman: 1,5 saat = 1 saat 30 dakika
10. Ondalık Gösterimde Sıfırların Önemi
- Virgülden önceki sıfır, sayının 1’den küçük olduğunu gösterir:
0,5 ≠ 5 - Virgülden sonraki sıfırlar, sayının değerini değiştirmez:
0,7 = 0,70 = 0,700
11. Ondalık Sayılarda Yuvarlama
11.1. Adım Adım Yuvarlama
- Hangi basamağa yuvarlayacağını belirle.
- Bir sonraki basamağa bak:
- 5 veya büyükse → 1 artır.
- 4 veya küçükse → aynen bırak.
📌 Örnek:
4,276 → 2. basamağa (yüzdelik) yuvarla
→ 4,28 olur.
12. Sık Yapılan Hatalar ve Püf Noktalar
- Virgülleri hizalamadan toplama-çıkarma yapmak → yanlış sonuç.
- Ondalık sayının sonuna sıfır eklemek sayıyı değiştirmez.
- Paydası 3, 6, 8 gibi olan kesirlerde ondalık sayı tekrar eden olabilir.
Örn: 1/3 = 0,333… (sonsuz devam eder)
13. Günlük Hayat Bağlantısı
- Market alışverişi: 12,75 TL
- Petrol fiyatı: 32,49 ₺/lt
- Boy ölçüsü: 1,62 m
- Banka hesapları: 1050,50 TL
Bu nedenle ondalık gösterim hem matematikte hem gerçek hayatta çok önemli bir konudur.
Bu özet, ondalık gösterim konusunu baştan sona kapsar. Bol bol örnek çözerek konuyu pekiştirmek çok önemlidir.
