Kesirler, günlük hayatta çok sık kullandığımız, bütünün parçalarını ifade etmemizi sağlayan önemli matematiksel kavramlardır. Yemek tariflerinden market alışverişine, ölçümlerden zaman hesaplamalarına kadar birçok yerde karşımıza çıkarlar. 5. sınıfta ise kesirlerle sadece okumayı ve karşılaştırmayı değil, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapmayı öğreniriz. Bu konuyu iyi öğrenmek, ileride oran-orantı, yüzdeler, rasyonel sayılar gibi konuların temelini anlamamıza da yardımcı olur.
Bu özet, kesirlerde işlemleri en temelden başlayarak adım adım, anlaşılır örneklerle anlatır.
1. Kesirlerin Tekrarı ve Temel Kavramlar
Kesir Nedir?
Kesir, bir bütünün eş parçalarını ifade eden sayı biçimidir.
a/b biçiminde yazılır.
- a → pay (kaç parça olduğu)
- b → payda (bütünün kaç eş parçaya bölündüğü)
📌 Örnek:
34\frac{3}{4}43 → Bir bütün 4 eş parçaya bölünmüş, 3 parçası alınmış.
Kesir Çeşitleri
- Basit Kesir: Pay < Payda
35\frac{3}{5}53, 78\frac{7}{8}87 - Bileşik Kesir: Pay ≥ Payda
74\frac{7}{4}47, 93\frac{9}{3}39 - Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı + bir basit kesir
213⇒2+132\frac{1}{3} \Rightarrow 2 + \frac{1}{3}231⇒2+31 - Eşit Kesirler: Farklı yazılsa da aynı değeri gösteren kesirler.
12=24=36\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}21=42=63
2. Kesirlerde Toplama İşlemi
Kesirlerde toplama, iki veya daha fazla kesrin birleşmesini ifade eder. Ancak toplama işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli şey paydaların eşit olmasıdır.
2.1. Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama
Paydalar aynı ise payları toplar, paydaları aynen yazarız.
📌 Örnek:
27+37=2+37=57\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}72+73=72+3=75
2.2. Paydaları Farklı Olan Kesirlerde Toplama
- Paydaları eşitle. (Ortak payda bul)
- Payları topla.
- Gerekirse sadeleştir.
📌 Örnek:
23+16\frac{2}{3} + \frac{1}{6}32+61
- Paydaları eşitle: 3 ve 6’nın ortak paydası 6’dır.
23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6}32=64 olur. - Topla: 46+16=56\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}64+61=65
2.3. Tam Sayılı Kesirlerde Toplama
Tam kısımlar kendi aralarında, kesir kısımları kendi aralarında toplanır.
📌 Örnek:
214+3342\frac{1}{4} + 3\frac{3}{4}241+343
- Tam kısımları topla: 2+3=52+3=52+3=5
- Kesir kısımlarını topla: 14+34=44=1\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=141+43=44=1
- Sonuç: 5+1=65+1=65+1=6
3. Kesirlerde Çıkarma İşlemi
Toplama gibi çıkarma işlemi de paydaları eşitleyerek yapılır.
3.1. Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Çıkarma
📌 Örnek:
58−38=5−38=28=14\frac{5}{8} – \frac{3}{8} = \frac{5-3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}85−83=85−3=82=41
3.2. Paydaları Farklı Olan Kesirlerde Çıkarma
- Paydaları eşitle.
- Payları çıkar.
- Sonucu sadeleştir.
📌 Örnek:
56−13\frac{5}{6} – \frac{1}{3}65−31
- Paydaları eşitle: 3 ve 6 → ortak payda 6
13=26\frac{1}{3} = \frac{2}{6}31=62 - Çıkar: 56−26=36=12\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}65−62=63=21
3.3. Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma
Tam ve kesir kısımları ayrı ayrı işleme sokulur. Gerekirse kesirden tam sayıya “ödünç” alınır.
📌 Örnek:
415−2354\frac{1}{5} – 2\frac{3}{5}451−253
- Tam kısımlardan 1 ödünç al:
415=3654\frac{1}{5} = 3\frac{6}{5}451=356 - Çıkar:
365−235=1353\frac{6}{5}-2\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}356−253=153
4. Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kesirlerde çarpma, toplama-çıkarma kadar karışık değildir. Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır.
4.1. Basit Kesirlerin Çarpımı
📌 Örnek:
23×45=2×43×5=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}32×54=3×52×4=158
4.2. Bileşik ve Tam Sayılı Kesirlerde Çarpma
Önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
📌 Örnek:
112×231\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}121×32
- Bileşik kesre çevir: 112=321\frac{1}{2}=\frac{3}{2}121=23
- Çarp: 32×23=66=1\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{6}=123×32=66=1
4.3. Bir Tam Sayı ile Kesri Çarpma
Tam sayıyı 1 paydalı kesir gibi düşün.
📌 Örnek:
4×25=41×25=85=1354 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{5}=1\frac{3}{5}4×52=14×52=58=153
5. Kesirlerde Bölme İşlemi
Kesirlerde bölme işlemi için birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.
5.1. Basit Kesirlerde Bölme
📌 Örnek:
34÷25=34×52=158=178\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}43÷52=43×25=815=187
5.2. Tam Sayı ile Kesri Bölme
📌 Örnek:
3÷343 \div \frac{3}{4}3÷43
- 3’ü kesre çevir: 31\frac{3}{1}13
- Bölme yerine çarpma yap:
31×43=123=4\frac{3}{1} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 413×34=312=4
5.3. Kesri Tam Sayıya Bölme
📌 Örnek:
56÷2=56×12=512\frac{5}{6} \div 2 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}65÷2=65×21=125
6. Kesirlerde İşlemlerde Dikkat Edilecek Noktalar
- İşlem önceliğine dikkat et!
Çarpma ve bölme önce, toplama ve çıkarma sonra yapılır. - Paydaları eşitlemeden toplama-çıkarma yapılamaz.
- Çarpma ve bölmede payda eşitlemeye gerek yoktur.
- Sonuç daima en sade hâle getirilmelidir.
- Tam sayılı kesirler genellikle işleme sokulmadan önce bileşik kesre çevrilir.
7. Günlük Hayatta Kesirlerle İşlemler
Kesirler sadece matematik dersinde değil, hayatın içinde de vardır:
- Yemek Tarifleri: “1/2 su bardağı yağ”, “3/4 çay kaşığı tuz”
- Alışveriş: “2/5’i indirimli”, “3/4’ü kadarını kullandım”
- Zaman Hesaplama: “1/3 gün çalışıldı”, “1/2 saat geçti”
- Spor: “Maçın 3/4’ü tamamlandı”
Bu nedenle kesirlerle işlemleri iyi bilmek, günlük hayatı kolaylaştırır.
8. Özet ve Püf Noktaları
- Toplama/Çıkarma → Payda eşitle → Payları topla/çıkar
- Çarpma → Paylar × Paylar, Paydalar × Paydalar
- Bölme → İkinci kesri ters çevir → Çarpma yap
- Her işlemden sonra sadeleştirme yapmayı unutma.
- İşlem önceliğine dikkat et, önce çarpma/bölme, sonra toplama/çıkarma.
Bu konu 5. sınıf matematiğin temel taşlarından biridir. Bol örnek çözmek, payda eşitleme ve sadeleştirme alışkanlığını geliştirmek, hata yapma ihtimalini azaltır. Kesirlerde işlemleri iyi öğrenen bir öğrenci, ileride rasyonel sayılar ve cebir konularını çok daha kolay kavrar.
