1. Giriş
Matematikte bazı durumlarda sayılar tam değildir. Örneğin:
- Bir pastayı 8 kişiye eşit paylaştırmak istiyoruz. Herkesin payı 1 tam pasta değil, pastanın bir parçası olur.
- Bir karpuzu 4 parçaya böldük. Her bir dilim bir bütünün parçasıdır.
- Bir kilometrenin ¾’ünü yürüdük diyebiliriz.
İşte böyle bütünün parçalarını göstermek için kesirler kullanılır.
2. Kesir Nedir?
Kesir, bir bütünün eş parçalarını göstermek için kullanılan matematiksel ifadedir.
👉 Kesirler a/b şeklinde yazılır.
- a → pay (kaç parça alındığını gösterir)
- b → payda (bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir)
Örnek: 34\frac{3}{4}43
- Pay: 3
- Payda: 4
- Anlamı: Bir bütün 4 parçaya bölünmüş, bu parçalardan 3 tanesi alınmış.
3. Kesir Çeşitleri
a) Basit Kesir
Pay, paydadan küçükse bu kesire basit kesir denir. 25,37,18\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{8}52,73,81
b) Birim Kesir
Payı 1 olan kesirlerdir. 12,13,110\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{10}21,31,101
c) Bileşik Kesir
Pay, paydadan büyük veya paya eşitse bu kesire bileşik kesir denir. 75,94,88\frac{7}{5}, \frac{9}{4}, \frac{8}{8}57,49,88
d) Tam Sayılı Kesir
Bir tam sayı ile basit kesrin birleşiminden oluşur. 235, 1142 \frac{3}{5}, \; 1 \frac{1}{4}253,141
4. Kesirlerin Gösterimi
Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Sayı doğrusu 0 ile 1 arasına eşit parçalar bölünerek kesirler gösterilebilir.
👉 Örnek:
34\frac{3}{4}43 kesrini sayı doğrusunda göstermek için:
- 0 ile 1 arası 4 eş parçaya ayrılır.
- parçada işaretlenir.
5. Kesirlerde Karşılaştırma
İki kesir karşılaştırılırken:
- Paydaları eşit ise: Payı büyük olan daha büyüktür.
38<58\frac{3}{8} < \frac{5}{8}83<85
- Payları eşit ise: Paydası küçük olan daha büyüktür.
14<13\frac{1}{4} < \frac{1}{3}41<31
- Payda ve pay farklı ise: Paydalar eşitlenir veya ondalık sayı yöntemi kullanılır.
👉 Örnek:
23\frac{2}{3}32 ve 35\frac{3}{5}53 karşılaştıralım.
- Ortak payda = 15
- 23=1015\frac{2}{3} = \frac{10}{15}32=1510, 35=915\frac{3}{5} = \frac{9}{15}53=159
👉 Sonuç: 23>35\frac{2}{3} > \frac{3}{5}32>53
6. Kesirlerde Sıralama
Kesirler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanırken önce payda eşitlenir.
👉 Örnek:
12,23,34\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}21,32,43 sıralayalım.
- Ortak payda: 12
- 12=612\frac{1}{2} = \frac{6}{12}21=126
- 23=812\frac{2}{3} = \frac{8}{12}32=128
- 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12}43=129
👉 Sıralama: 12<23<34\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}21<32<43
7. Kesirlerde Eşitlik
Farklı yazılsa bile aynı değeri gösteren kesirler eşittir.
👉 Örnek: 12=24=36\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}21=42=63
8. Kesirlerde Toplama İşlemi
Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama
Paylar toplanır, payda aynı kalır. 27+37=57\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}72+73=75
Paydaları Farklı Olan Kesirlerde Toplama
Önce paydalar eşitlenir. 23+16=46+16=56\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}32+61=64+61=65
9. Kesirlerde Çıkarma İşlemi
Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Çıkarma
58−38=28=14\frac{5}{8} – \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}85−83=82=41
Paydaları Farklı Olan Kesirlerde Çıkarma
712−16=712−212=512\frac{7}{12} – \frac{1}{6} = \frac{7}{12} – \frac{2}{12} = \frac{5}{12}127−61=127−122=125
10. Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kesirlerde çarpma yapılırken:
- Paylar çarpılır.
- Paydalar çarpılır.
23×45=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}32×54=158
👉 Tam sayıyla çarpma: 3×27=673 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}3×72=76
11. Kesirlerde Bölme İşlemi
Kesirlerde bölme yapılırken, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. 34÷25=34×52=158\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}43÷52=43×25=815
12. Kesirleri Ondalık Sayıya Çevirme
Kesirler bazen ondalık sayı şeklinde gösterilir.
👉 Örnekler: 12=0,514=0,25310=0,3\frac{1}{2} = 0,5 \quad \frac{1}{4} = 0,25 \quad \frac{3}{10} = 0,321=0,541=0,25103=0,3
13. Günlük Hayatta Kesirler
- Bir pizzayı arkadaşlarla paylaşırken: “Pizzanın ¼’ünü yedim.”
- Market indirimlerinde: “Ürünlerin yarısı %50 indirimli.”
- Spor: “Maçın ¾’ü geride kaldı.”
- Yemekte: “Çorbanın yarısını içtim.”
14. Örnek Sorular
Soru 1
35\frac{3}{5}53 ve 25\frac{2}{5}52 toplama işlemini yapınız.
👉 Çözüm: 3+25=55=1\frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 153+2=55=1
Soru 2
47\frac{4}{7}74 − 27\frac{2}{7}72 = ?
👉 Çözüm: 27\frac{2}{7}72
Soru 3
56\frac{5}{6}65 ile 38\frac{3}{8}83 toplayınız.
👉 Ortak payda: 24
2024+924=2924\frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{29}{24}2420+249=2429 (bileşik kesir → 1 tam 524\frac{5}{24}245)
Soru 4
25×37=?\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = ?52×73=?
👉 Çözüm: 635\frac{6}{35}356
Soru 5
34÷12=?\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = ?43÷21=?
👉 Çözüm: 34×21=64=32\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}43×12=46=23
15. Sonuç
Kesirler matematiğin en önemli konularından biridir. Çünkü kesirler, tam olmayan sayıları ifade etmemizi sağlar. Günlük hayatımızda yemek, alışveriş, spor, zaman ölçümleri gibi birçok alanda kesirlerle karşılaşırız.
- sınıf seviyesinde kesirleri tanımak, çeşitlerini bilmek, kesirlerle dört işlem yapabilmek, onları sayı doğrusunda gösterebilmek ileride ondalık sayılar ve oran-orantı gibi konular için temel oluşturur.
