5. Sınıf Matematik: Doğal Sayılarla İşlemler
Doğal sayılar, matematiğin temel taşlarından biridir. Günlük hayatta sayma, ölçme ve hesaplamada en çok kullanılan sayılar doğal sayılardır. Ancak doğal sayılarla tek başına yetinmeyiz; onları işlemler yaparak kullanırız. Yani toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi dört temel işlemin tümü doğal sayılar üzerinde uygulanabilir.
Bu derste:
- Toplama İşlemi
- Çıkarma İşlemi
- Çarpma İşlemi
- Bölme İşlemi
- İşlem Sırası
- Tahmin ve Yuvarlama
konularını detaylıca öğreneceğiz.
2. Doğal Sayılarda Toplama İşlemi
Tanım
Toplama işlemi, iki veya daha fazla sayıyı bir araya getirerek yeni bir sayı bulmamızı sağlar.
👉 İşaret: +
👉 Sonuca: toplam denir.
👉 Toplanan sayılara: terim denir.
Örnek 1
345 + 276 = ?
- 5 + 6 = 11 → 1 yazılır, 1 elde.
- 4 + 7 = 11 + 1 = 12 → 2 yazılır, 1 elde.
- 3 + 2 = 5 + 1 = 6
👉 Cevap: 621
Örnek 2
2 345 + 4 876 = ?
👉 Çözüm: 7 221
Toplama İşleminin Özellikleri
- Değişme özelliği: 45 + 27 = 27 + 45
- Birleşme özelliği: (10 + 15) + 20 = 10 + (15 + 20)
- Sıfır etkisiz elemandır: 56 + 0 = 56
3. Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi
Tanım
Çıkarma, bir sayıdan diğerini eksiltmek için yapılır.
👉 İşaret: −
👉 Çıkan sayı: eksilen
👉 Çıkarılan sayı: çıkan
👉 Sonuç: fark
Örnek 1
735 − 468 = ?
- 5’ten 8 çıkmaz → komşudan 1 alınır.
- 15 − 8 = 7
- 2 − 6 olmaz → yine komşudan alınır.
- 12 − 6 = 6
- 6 − 4 = 2
👉 Sonuç: 267
Örnek 2
10 000 − 4 857 = ?
👉 Cevap: 5 143
4. Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi
Tanım
Çarpma işlemi, aynı sayının tekrarlı toplamasıdır.
👉 İşaret: × veya ·
👉 Çarpılan sayılar: çarpan
👉 Sonuç: çarpım
Örnek 1
6 × 4 = ?
👉 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Örnek 2
325 × 24 = ?
- 325 × 4 = 1 300
- 325 × 20 = 6 500
- Toplam = 7 800
👉 Sonuç: 7 800
Çarpma İşleminin Özellikleri
- Değişme özelliği: 7 × 8 = 8 × 7
- Birleşme özelliği: (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2)
- Dağılma özelliği: 7 × (4 + 3) = (7 × 4) + (7 × 3)
- 1 etkisiz elemandır: 9 × 1 = 9
- 0 yutan elemandır: 15 × 0 = 0
5. Doğal Sayılarda Bölme İşlemi
Tanım
Bölme işlemi, bir sayıyı eşit parçalara ayırmak için yapılır.
👉 İşaret: ÷ veya :
👉 Bölen, bölünen, bölüm, kalan kavramları vardır.
Örnek 1
84 ÷ 7 = ?
👉 84’ün içinde 7, tam 12 kere vardır.
Örnek 2
123 ÷ 10 = ?
👉 Bölüm: 12, kalan: 3
Örnek 3
97 ÷ 8 = ?
- 8 × 12 = 96
- 97 − 96 = 1
👉 Bölüm: 12, kalan: 1
Bölmenin Özellikleri
- 0 hiçbir sayıya bölünemez.
- Bir sayı 1’e bölündüğünde kendisi çıkar.
- Bir sayı kendisine bölünürse sonuç 1’dir.
6. İşlem Sırası
Matematikte birden fazla işlem bir arada verildiğinde belli bir sıra izlenir:
- Önce parantez içi işlemler yapılır.
- Sonra çarpma ve bölme yapılır.
- En son toplama ve çıkarma yapılır.
Örnek
5 + 6 × (3 + 2) = ?
- Parantez içi: (3 + 2) = 5
- Çarpma: 6 × 5 = 30
- Toplama: 5 + 30 = 35
👉 Sonuç: 35
7. Doğal Sayılarda Tahmin ve Yuvarlama
Bazen işlemi tam yapmamıza gerek kalmaz, yaklaşık sonuç yeterlidir.
Yuvarlama Kuralları
- 0, 1, 2, 3, 4 → aşağı yuvarlanır.
- 5, 6, 7, 8, 9 → yukarı yuvarlanır.
Örnek 1
73 sayısını onlar basamağına yuvarlayalım:
👉 70
Örnek 2
189 × 21 ≈ ?
- 189 ≈ 190
- 21 ≈ 20
- 190 × 20 = 3 800
8. Günlük Hayatta Doğal Sayılarla İşlemler
- Alışverişte: 3 tane kalem 5 TL ise, 3 × 5 = 15 TL ödenir.
- Okulda: 28 kişilik sınıfta 4’erli gruplar yapılacak → 28 ÷ 4 = 7 grup çıkar.
- Spor: Bir futbol takımı 38 maçta her maç 2 gol atarsa, toplam gol sayısı 38 × 2 = 76 olur.
9. Örnek Sorular
Soru 1
245 + 678 = ?
👉 Cevap: 923
Soru 2
1 250 − 789 = ?
👉 Cevap: 461
Soru 3
128 × 45 = ?
👉 Cevap: 5 760
Soru 4
923 ÷ 7 = ?
- 7 × 131 = 917
- Kalan: 6
👉 Bölüm: 131, kalan: 6
Soru 5
İşlem sonucunu bulunuz: 120 ÷ (6 + 4)
👉 6 + 4 = 10
👉 120 ÷ 10 = 12
10. Sonuç
Doğal sayılarla işlemler matematiğin temelini oluşturur. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemler sayesinde sayıları birleştirir, eksiltir, çoğaltır veya böleriz. İşlem sırasına dikkat ederek ve tahmin yöntemlerini kullanarak hem hızlı hem de doğru sonuçlar bulabiliriz.
Bu konuyu iyi öğrenmek, hem matematik dersinde hem de günlük hayatta hesap yaparken bize büyük kolaylık sağlar.
