🔋Elektrik Devrelerinin Karmaşıklığı
Basit devrelerde yalnızca Ohm Kanunu (V = I·R) kullanılarak akım ve gerilim hesaplanabilir.
Ancak devre karmaşıklaştığında, yani birden fazla akım kolu veya gerilim kaynağı bulunduğunda, yalnızca Ohm Kanunu yeterli olmaz.
Bu tür devrelerde Kirchhoff Yasaları (Kirşof Kuralları) kullanılır.
Kirchhoff Yasaları, elektrik devrelerinde enerjinin ve yükün korunumu ilkelerine dayanır.
🧭 2. Kirchhoff Yasalarının Tanımı
Gustav Robert Kirchhoff tarafından 1845 yılında geliştirilen iki temel yasa vardır:
- Kirchhoff Akım Yasası (KAY) – Düğüm Kuralı
- Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) – Kapalı Devre (Çevre) Kuralı
Bu iki yasa, karmaşık devrelerde akım, gerilim ve dirençlerin hesaplanmasında temel rol oynar.
🔌 3. Kirchhoff Akım Yasası (KAY) – Düğüm Kuralı
Tanım:
Bir elektrik devresinde herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, o düğümden çıkan akımların toplamına eşittir.
Matematiksel olarak: ∑Igiren=∑Ic\cıkan\sum I_{giren} = \sum I_{çıkan}∑Igiren=∑Ic\cıkan
ya da ∑I=0\sum I = 0∑I=0
💡 Fiziksel Anlamı:
Bu yasa yükün korunumu ilkesine dayanır.
Bir noktada yük birikmez; gelen yük miktarı ile çıkan yük miktarı her zaman eşittir.
🔧 Uygulama:
Bir düğüme üç akım girsin:
I1,I2,I3I_1, I_2, I_3I1,I2,I3 giren akımlar;
I4,I5I_4, I_5I4,I5 çıkan akımlar olsun.
O halde: I1+I2+I3=I4+I5I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5I1+I2+I3=I4+I5
⚙️ 4. Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) – Kapalı Devre (Çevre) Kuralı
Tanım:
Bir elektrik devresinde herhangi bir kapalı çevre boyunca potansiyel farklarının (gerilimlerin) cebirsel toplamı sıfırdır. ∑V=0\sum V = 0∑V=0
💡 Fiziksel Anlamı:
Bu yasa enerjinin korunumu ilkesine dayanır.
Bir yük, devrede kapalı bir tur attığında kazandığı toplam enerji, kaybettiği enerjiye eşittir.
Yani, enerji ne yaratılır ne yok olur — sadece biçim değiştirir.
⚡ 5. KAY ve KGY’nin Birlikte Kullanımı
Karmaşık devrelerde Kirchhoff Yasaları birlikte kullanılır.
- Her düğüm için Akım Yasası yazılır.
- Her kapalı çevre için Gerilim Yasası yazılır.
- Elde edilen denklem sistemi çözülerek bilinmeyen akımlar veya gerilimler bulunur.
🔋 6. Kirchhoff Yasalarının Uygulama Adımları
- Devredeki tüm akım yönlerini varsay (doğru olmasa bile sonuç negatif çıkar, bu yönün ters olduğunu gösterir).
- Düğümleri numaralandır.
- Kirchhoff Akım Yasasını her düğüm için uygula.
- Kirchhoff Gerilim Yasasını her kapalı çevre için uygula.
- Denklem sistemini çözerek akımları bul.
💡 7. Örnek 1: Basit İki Akımlı Devre
Devrede iki akım kolu vardır:
- Birinci kolda 12 V pil ve 4 Ω direnç
- İkinci kolda 6 V pil ve 2 Ω direnç
- Kollar ortak bir noktada birleşir.
Kirchhoff Akım Yasası’na göre: I1+I2=I3I_1 + I_2 = I_3I1+I2=I3
Kirchhoff Gerilim Yasası’na göre her çevre için: 12−4I1−2I2−6=012 – 4I_1 – 2I_2 – 6 = 012−4I1−2I2−6=0
Bu iki denklem çözülerek akımlar bulunabilir.
⚙️ 8. Akım Yönünün Seçilmesi
Kirchhoff analizinde akım yönü varsayım olarak belirlenir.
Eğer sonuç negatif çıkarsa, bu yalnızca akımın seçilen yönün tersi yönde aktığını gösterir.
🔍 9. Kirchhoff Gerilim Yasası (Uygulama Detayı)
Bir çevre boyunca dolaşırken:
- Pilin pozitif ucundan negatif ucuna gidiliyorsa -ε (emk) yazılır.
- Negatif uçtan pozitif uca gidiliyorsa +ε yazılır.
- Akım yönünde dirençten geçiliyorsa -IR yazılır.
- Akım yönünün tersinde geçiliyorsa +IR yazılır.
Bu kuralların doğru uygulanması, çevre denklemlerinin hatasız kurulmasını sağlar.
🧩 10. Örnek 2: İki Çevreli Devre
Verilen:
- Sol çevrede 6 V pil ve 2 Ω direnç
- Sağ çevrede 4 V pil ve 3 Ω direnç
- Ortak direnç 5 Ω (iki çevreyi bağlıyor)
İstenen: Her koldaki akımlar I1I_1I1 ve I2I_2I2.
Çözüm:
Düğüm ve akım yönlerini belirle:
- Sol çevre akımı I1I_1I1
- Sağ çevre akımı I2I_2I2
- Ortak dirençteki akım: I1−I2I_1 – I_2I1−I2
Sol çevre (KGY): 6−2I1−5(I1−I2)=06 – 2I_1 – 5(I_1 – I_2) = 06−2I1−5(I1−I2)=0
Sağ çevre (KGY): 4−3I2−5(I2−I1)=04 – 3I_2 – 5(I_2 – I_1) = 04−3I2−5(I2−I1)=0
Bu iki denklemi çözerek akımlar bulunur: I1=0.8A, I2=0.5AI_1 = 0.8A,\ I_2 = 0.5AI1=0.8A, I2=0.5A
🔬 11. Kirchhoff Yasalarının Fiziksel Temeli
- KAY (Düğüm Yasası) → Yük korunumu
- KGY (Gerilim Yasası) → Enerji korunumu
Bu iki temel ilke, doğanın değişmez yasalarıdır.
Kirchhoff Yasaları, bu iki korunumu devreler için matematiksel bir forma sokar.
⚡ 12. Kirchhoff Yasalarının Kullanım Alanları
- Karmaşık elektrik devrelerinin çözümünde
- Ölçüm cihazı (voltmetre, ampermetre) tasarımlarında
- Elektronik devre analizlerinde
- Akım ve gerilim dağılımının hesaplanmasında
- Enerji sistemleri ve elektrik mühendisliğinde
🧠 13. Kirchhoff Yasaları ile İlgili Kavramlar
a) Düğüm (Node):
İki veya daha fazla iletkenin birleştiği nokta.
Örnek: Üç telin birleştiği yer bir düğümdür.
b) Kol (Branch):
İki düğüm arasında yer alan devre elemanları.
c) Çevre (Loop):
Kapalı bir yol oluşturan akım rotası.
Bu üç kavram Kirchhoff analizinin temelidir.
📘 14. Kirchhoff Yasaları ve Ohm Kanunu Birlikte
Kirchhoff Yasaları devre topolojisini belirler,
Ohm Kanunu ise her elemandaki gerilim-akım ilişkisini verir.
İkisi birlikte kullanıldığında her devre çözülür.
Örneğin: VR=I⋅R,VL=LdIdt,VC=QCV_R = I \cdot R,\quad V_L = L \frac{dI}{dt},\quad V_C = \frac{Q}{C}VR=I⋅R,VL=LdtdI,VC=CQ
Bu değerler Kirchhoff Gerilim Yasası’na yerleştirilerek çözüm yapılır.
🔋 15. Enerji Korunumu Açısından Kirchhoff Yasası
Bir yük, devrede tam tur attığında başlangıçtaki potansiyeline geri döner.
Yani enerji kaynağından aldığı enerji, dirençlerde ısı olarak harcanır. ∑(Enerji Kazancı)=∑(Enerji Kaybı)\sum \text{(Enerji Kazancı)} = \sum \text{(Enerji Kaybı)}∑(Enerji Kazancı)=∑(Enerji Kaybı)
Bu, Kirchhoff Gerilim Yasası’nın enerji korunumu halidir.
⚙️ 16. Uygulama Adımları – Özet
| Adım | İşlem | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 | Akım yönlerini belirle | Tahmini yön belirlenir |
| 2 | Düğümleri tespit et | KAY uygulanacak noktalar |
| 3 | Çevreleri belirle | KGY yazılacak yollar |
| 4 | Denklemleri yaz | Ohm Kanunu ile |
| 5 | Bilinmeyenleri çöz | Cebirsel çözüm |
💬 17. Örnek 3: 3 Akımlı Karmaşık Devre
Üç direnç, iki pil ve bir ortak bağlantı noktası içeren devrede 3 akım I1,I2,I3I_1, I_2, I_3I1,I2,I3 varsayalım.
KAY: I1=I2+I3I_1 = I_2 + I_3I1=I2+I3
KGY (1. çevre): 6−2I1−4(I1−I2)=06 – 2I_1 – 4(I_1 – I_2) = 06−2I1−4(I1−I2)=0
KGY (2. çevre): 9−3I2−4(I2−I1)=09 – 3I_2 – 4(I_2 – I_1) = 09−3I2−4(I2−I1)=0
Bu denklem seti çözülerek tüm akımlar bulunur.
🧩 18. Kirchhoff Yasalarının Deneysel Uygulaması
Malzemeler:
- Pil (emk kaynağı)
- 3 direnç
- Anahtar
- Ampermetre, voltmetre
- Bağlantı kabloları
Uygulama:
- Devre kurulup akımlar ölçülür.
- Düğümlerde akımların toplamı karşılaştırılır.
- Kapalı çevredeki gerilimlerin cebirsel toplamı ölçülür.
Sonuçta şu gözlenir: ∑I=0ve∑V=0\sum I = 0\quad \text{ve}\quad \sum V = 0∑I=0ve∑V=0
Bu, Kirchhoff Yasalarını deneysel olarak doğrular.
🧮 19. Kirchhoff Yasalarının Matematiksel Önemi
Elektrik mühendisliğinde Kirchhoff Yasaları düğüm analizi ve çevre analizi yöntemlerinin temelini oluşturur.
Bu yöntemlerle çok karmaşık devreler matris ve cebir teknikleriyle çözülür.
⚡ 20. Özet Tablolar
| Yasa | Diğer Adı | Fiziksel Temeli | Matematiksel İfade |
|---|---|---|---|
| Kirchhoff Akım Yasası (KAY) | Düğüm Kuralı | Yük korunumu | ∑I = 0 |
| Kirchhoff Gerilim Yasası (KGY) | Çevre Kuralı | Enerji korunumu | ∑V = 0 |
📗
Kirchhoff Yasaları, karmaşık devreleri çözmek için en güçlü ve evrensel kurallardır.
Bu yasalar sayesinde:
- Akım dağılımı,
- Gerilim düşümleri,
- Güç ve enerji hesapları
doğru biçimde yapılabilir.
Özetle:
Kirchhoff Yasaları = Ohm Kanunu + Yük & Enerji Korunumu
Bu iki yasa, modern elektrik mühendisliği ve fizik derslerinin temel taşlarından biridir.
